homophone
"They're" è la contrazione di "they are", quindi si adatta a qualsiasi frase in cui si potrebbero sostituire le due parole per intero senza cambiare il significato - "They are going to love this" conferma che qui "they're" è corretto.
"Their" indica il possesso, mostrando che qualcosa appartiene a un gruppo di persone, e "there" indica un luogo o l'esistenza ("over there", "there is"), quindi entrambi creerebbero nonsenso se inseriti in una frase che in realtà significa "they are".
Questi tre omofoni sono tra le parole più comunemente confuse in inglese proprio perché suonano identici pur svolgendo tre ruoli grammaticali completamente diversi, mettendo in difficoltà anche scrittori madrelingua esperti quando digitano velocemente.
Quration — Quration English