modal
"Can't" è corretto qui perché esprime impossibilità logica o deduzione basata su prove — l'auto mancante è la prova che non può essere a casa, anche se nessuno lo ha visto uscire direttamente. I verbi modali inglesi come "can't", "must" e "might" permettono ai parlanti di segnalare esattamente quanto siano certi di una conclusione, non solo di descrivere regole o permessi.
"Mustn't" esprime un divieto, cioè qualcosa di proibito, il che non si adatta a una deduzione sulla posizione di qualcuno. "Shouldn't" esprime un consiglio o un'aspettativa su ciò che dovrebbe accadere, il che non corrisponde nemmeno al ragionamento logico basato su prove che la frase sta facendo.
Questo stesso sistema modale permette ai parlanti di distinguere "he must be home" (forte deduzione che ci sia) da "he can't be home" (forte deduzione che non ci sia) usando una grammatica quasi identica, una sottigliezza che i madrelingua gestiscono d'istinto ma che richiede uno studio vero e proprio per chi impara la lingua.
Quration — Quration English